Tropfenablösung

Die unverwüstliche Periodizität der Tropfenabstände (Abbildung 1) wird durch eine Oszillation des sich gerade ablösenden Tropfend verursacht. Der Tropfen ändert dabei seine Form zwischen einer vertikal gestrekten und einer vertikal gestauchten Variante mit einer Periodendauer von $T_{b}$ . Durch Plazierung der Lichtschranke an der Unterkante des sich ablösenden Tropfens können die vertikalen Auslenkungen des hängenden Tropfens gemessen werden.

Nach der Tropfenablösung schwingt der zurückbleibende Resttropfen wegen der kleineren Masse auf einer ungefähr halb so grossen Periode $T_{a}$ wärend der fallende Tropfen seine Oszillationsperiode von $T_{b}$ behält. Der fallende Tropfen oszilliert dabei zwischen einer in vertikaler Richtung gestreckten und einer in vertikaler Richtung gestauchten Form.

Die Periodendauer der vertikalen Komponente der Oszillation des Resttropfens $T$ vergrössert sich von anfänglich $T_{a}=19$ ms unmittelbar nach der Tropfenablösung (Abbildung 4) annähernd linear auf $T_{b}=39$ ms kurz vor der Ablösung des nächsten Tropfens. $T$ nimmt beim Zufluss von Wasser mit guter Näherung linear mit der Zeit zu. Geht man von einem einfachen Masse-Feder-Modell aus und nimmt man an, dass der Wasserzufluss und damit die Massezunahme konstant ist, dann ist eine von der Masse abhängige Federkonstante erforderlich.²

**Figure 4:** Vertikale Auslenkungen des Resttropfens unmittelbar nach der Tropfenablösung. Die nicht kallibrierte Amplitude der Schwingung ist in der Grössenordnung von $0.5$ mm. Die grosse Auslenkung ganz links ist ein durch die Messanordnung verursachter Effekt. Der Tropfen hat sich bei $t=0$ abgelöst. Die Periodendauer der Schwingung beträgt anfangs 19 ms um dann langsam auf 39 ms anzuwachsen. Der Abstand zwischen zwei Tropfen beträgt in dieser Messung ca. 1.5 s.
$\includegraphics{zmodlo.ps}$

**Figure 5:** Vertikale Komponente der höherfrequenten Oszillationen des Resttropfens. Der Tropfen hat sich bei $t=0$ abgelöst.
$\includegraphics{zmothi.ps}$

Zusätzlich zum relativ tieffrequenten Grundmode mit der von $T_{a}$ nach $T_{b}$ anwachsenden Periodendauer ist auch ein höherfrequenter Schwingungsmode mit einer Periode $T_{high}\approx \frac{T_{a}}{8}$ beobachtbar. Dieser scheint eine wichtige Rolle beim Übergang zu chaotischen Phasen bei den Tropfenabständen zu spielen, da ein einem Zustand mit Periode 2, 3 oder 4 die Phase dieser Schwingung auffällig springt. Dieser Oszillationsmode ist sowohl beim Resttropfen kurz nach der Ablösung des Tropfens wie auch beim frei fallenden Tropfen beobachtbar.